授業の準備

明日は学部の授業があるのでその準備を完了させるので半日ほどつぶれた。

今回授業で取り扱うのはリミットサイクル。生命現象全般に現れる振動現象の普遍的なクラスとして紹介する。しかし対象が学部1、2年生で前提知識にばらつきがあるのであまり数学的な授業もできない。まず始めの1/3くらいは振動現象の例をスライドで取り上げ、数理的な解析に対する具体的なモチベーションを高めるようにしてみた。

その後はリミットサイクルにいきなり突入すると高校までの知識から飛躍があるので、調和振動子、摩擦(エネルギー散逸)ありの調和振動子、そしてマイナスの摩擦(エネルギーの注入)ありの調和振動子の振る舞いを相空間での解析を活用してビジュアルに表現。そして、摩擦(エネルギー散逸)あり、マイナスの摩擦(エネルギーの注入)ありの組み合わせとして、(van der pol likeの)リミットサイクルを導入してみた。

これなら振動生成の仕組みを2次元のベクトル場で視覚的かつ直感的に理解できるし、必要ならばそれを数学的に補強する平衡点での固有値の話もできる。最終的にはFHNのベクトル場&NulclineとVDPのそれとを図として比較し、数式からはわかりづらい背後にある共通構造をわかってくれるはず(途中で落ちなければ)。

まあこんな思惑通りに行くとも限らないが、できる手だては尽くした。


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